FUNCIONES POLINOMIALES DE CERO, UNO Y DOS

La función polinomial se llama así porque generalmente su expresión algebraica es un polino-

mio; su forma general es:

f(x) = anxn + an–1xn–1 + an–2xn–2 + ... +a0x0

Como recordarás de tus cursos de álgebra, una expresión algebraica se puede clasificar por dos características importantes:
a) Elnúmerodetérminosquelacomponen. b) El grado de expresión.
Para entender lo anterior, veamos el siguiente ejemplo: 5x3
5 = coeficiente
x = base, también llamado variable en las funciones
3 = exponente
Un término estará compuesto de: coeficiente, base(s) o variable(s) y exponente, o simplemente de una constante. En una expresión algebraica, cada término estará separado por signos posi- tivos o negativos.
El grado de una función estará dado por el mayor de los exponentes.
f(x)=x4 +5x3 −8x2 +2x−16 6
Podemos decir que se trata de una función con cinco términos y además es de cuarto grado, porque el mayor de los exponentes es cuatro.
Ahora analicemos cada término:

x4 = 5x3 = –8x2 =
25x = –16 =

el coeficiente es 1 (aunque no se escriba); la base o variable, es x y el exponente es 4. el coeficiente es 5; la base o variable es x y el exponente es el 3.
el coeficiente es -8; la base o variable es x y el exponente es 2.
el coeficiente es 52; la base o variable es x y el exponente es 1 (aunque no se escriba).
el término es una constante ya que el exponente vale cero y toda cantidad elevada a
cero es uno; por eso, al multiplicarse por -16 se obtiene -16.

El dominio de una función polinomial es el conjunto de los números reales, es decir, está defi- nida para todo número real. Esto ocurre cuando la expresión polinomial es un polinomio entero en x, por lo tanto es necesario saber que un polinomio entero en x es aquel cuya expresión

algebraica NO contiene x en el denominador, ni exponentes negativos.
La expresión algebraica de la siguiente función corresponde a un polinomio entero en x:
f(x)=5x4 −2x3 +8x2 −3x+1 72
Por lo que:
Dominio = {x ∈ R/ –∞ < x < ∞}
La siguiente función no es polinomio entero en x:
f(x)=3x2 −5x+2−4 x
debido a que la x aparece en el cuarto término en el denominador. Realizando una simple ope- ración matemática, podemos observar que la función en realidad es racional:
f (x ) = 3x 2 − 5x + 2 − 4 = 3x 3 − 5x 2 + 2x − 4 xx 

El coeficiente principal de una función polinomial es aquel que está multiplicando por la variable con mayor exponente; dependiendo del valor que tome y la función de que se trate, va a provo- car cambios específicos en la gráfica de la función. Por ejemplo: si es una función lineal y su co- eficiente principal es positivo, entre más grande sea su valor la recta será más inclinada, es decir, será una recta creciente (un ángulo de inclinación entre 0 y 90°); pero si el coeficiente principal es negativo, entonces
la recta será decre- ciente (un ángulo de inclinación entre 90° y 180°) y su inclinación variará con el valor del mismo.

La función afín: FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 1 que tiene en su variable equis el exponente uno.

La forma de esta función de grado uno es la ecuación de la línea recta, que tiene su gráfica como aparece  de forma oblicua.

y = m x + b

La función cuadrática:

FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 2

Se denomina función cuadrática a toda función de la forma:

Y = ax²+ bx+ c que representa a una expresión cuadrática, donde a (distinto de 0), b y c son números reales.

Su gráfica es una parábola.

La función cúbica:

FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 3

Se denomina función cúbica a toda función de la forma:

y= ax³ + bx² + cx+ d; donde a (distinto de 0), b, c y d son números reales.

FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 4

Es la función de fórmula: y = ax⁴+ bx³+ cx²+ dx+ e; donde a (distinto de 0), b, c, d y e son números reales.

Una representación especial de las funciones polinomiales es la función que no tiene un exponente como los anteriores