Dominio, contradominio y reglas de correspondencia.

  En la función que tiene por expresión algebraica y = 2x +1 podemos dar a la variable x el valor que queramos y con ello obtener un correspondiente valor de y. Decimos que en este caso dicha función está definida en todo R (conjunto de los números reales) o bien que sudominio de definición es R.

  Sin embargo la función y = 1/x no permite calcular el correspondiente valor de y para todos los valores de x. En este caso el valor x=0 no puede ser del dominio de la función.

  Si la función es la que a cada alumno/a de 4ºA le asocia la nota del examen que hizo el día 14 de Diciembre, el dominio de dicha función sería el conjunto de alumnos/as de 4ºA que hicieron ese citado examen.

 Se llama dominio de definición de una función f, y se designa por Dom f, al conjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los cuales podemos calcular y = f(x).

1.Obtención del dominio de definición a partir de la gráfica.

Cuando una función se nos presenta a través de su gráfica, simplemente con proyectar sobre el eje de abscisas dicha gráfica conseguimos el dominio de definición. Ésto es porque cualquier valor de x del dominio tiene su correspondiente imagen y por ello le corresponde un punto de la gráfica; y éste punto es el que al proyectar la misma sobre el eje Ox nos incluye ese valor dentro del dominio.   En el ejemplo vemos coloreado de azul el dominio (está dibujado un poco más abajo del eje para que sea bien visible la escala del eje de abscisas).  En este caso tenemos que Dom f = (-, 2) U (2, 7]  De una manera vulgar, podríamos decir que si aplastámos la gráfica sobre el eje Ox y ésta estuviese manchada de tinta, quedaría manchado sobre el eje justo el dominio de definición de la función f.

• Contradominio de una función: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango.

Ejemplo: 

Dada la función f = (4, 12),(6, -7),(-1, 4),(2, 3),(-3, 6):

• Dominio: Df = 4, 6,-1, 2,- 3 (son los primeros elementos de los pares ordenados).

• Contradominio: Cf = 12, -7, 4, 3, 6 (son los segundos elementos de los pares ordenados).

REGLAS DE CORRESPONDENCIA 

En términos de la Teoría de conjuntista dicha regla de correspondencia es vista como un vínculo entre dos conjunto abstractos. Definiendose 2 tipos de reglas de correspondencia:
1.- Correspondencia unívoca.
2.- Correspondencia biunívoca.

Donde denominamos como Correspondencia unívoca a aquella correspondencia matemática en donde a cada elemento de un conjunto primero llamado (Dominio) le corresponde solo un elemento de un segundo conjunto llamado (Codominio o Rango).

Ejemplo:

Por otro lado denominamos como Correspondencia biunívoca aquella correspondencia matemática que en su inversa también es unívoca… Es decir si tomamos el (Rango) como (Dominio) a cada elemento del conjunto primero (Rango) le corresponde solo un elemento de un segundo conjunto llamado (Dominio). Como es posible apreciar en la siguiente imagen, en aquellas relaciones marcadas con una flecha de color azúl, en lo que se refiere a la función inversa:

Cabe destacar que el concepto de una Correspondencia biunívoca esta muy conectado en lo que se refiere a una función inversa, ya que describe como las relaciones se van dando a medida que se asigna un elemento como dominio. La ejemplificación algebraica de dichas correspondencias es posible encontrar en el núcleo de una función matemática tanto en un sentido normal como en su sentido inverso.